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孟凡奎:计算公式演示
2017-02-24 2406

接下来,戴明博士说明如何运用一个简单的统计公式找出变异上下限。“现在我们来稍稍计算一下……目前产出红珠的总数是220,我们假设捞到一颗红珠子不会引来其他红珠,也不会排斥其他红珠;捞到任何一颗白珠子不会引来其他白珠,或排斥其他白珠。也就是说,我们假设珠子完全独立,不受其他同色珠子影响。”  

   首先,他将所产出的红珠总220,除以捞取珠子总次数(6个作业员做四天工作所捞取的总数)。结果我们得出每人日平均数为9.2。这个日平均数被称为xˉ 。  

   xˉ=220/(6×4)=9.2   

  其次,他计算每人每日捞到红珠的平均比例 pˉ——亦即捞到的全部珠子里,红珠子所占的比例:  

   pˉ=220/(6×4×50)=0.18  

  根据这些数字,我们再用公式算出“控制上限”(UCL,Upper Control Limit )及“控制下限”(LCL,Lower Control Limit):  

  UCL/LCL= xˉ ± 3 /

  (注:此处为根号)xˉ(1- pˉ) / =9.2 ± 3/ 9.2 × 0.82

  “现在,”戴明博士说:“让我们来看看结果:没有人超越上限。虽有人试着这么做,也很接近了,却功败垂成。6个人共试了24次,每次都在控制范围之内。这显示我们的统计控制做得相当不错——可是我从来不使用‘完美’这两个字,因为根本没这回事。”乍看之下,图中( 略 )似乎存在着某个模式;也就是说每次只要连续有7或8个点高或低于平均数,就好像有一个模式出现。但戴明博士说:“我看不到有任何模式存在。眼前所看到的是一个常会遇到的,几乎呈’常态原因系统’(Constant Cause System)的情形。现在让我们来看看变异的程度。所谓的‘常态原因系统’就是,你在计算未来的变异范围里,存在着一定的稳定性。但让我们以最近的未来——我们所拥有的24次为基础视之,理应如此。虽然相关信息的确不足,但24次内确是如此。假如再进行另外48次捞珠,便可以加上资料,重新计算上下限,结果可能还是现在所看到的——虽然我也没有把握;因为没有人可以未卜先知,而实证资料永远不够完整。”

  换句话说,如果在这套主导生产线作业的系统中,禁止改变,红珠的数目将会在控制上限下限之间波动,但不会超出界限。



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